设直线的参数方程为
(t为参数),若以直角坐标系
的
点为极点,
轴为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线
的极坐标方程为ρ=
.
(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,并指出曲线是什么曲线;
(2)若直线与曲线
交于A、B两点,求
.
已知点,
,
在抛物线
(
)上,
的重心与此抛物线的焦点
重合(如图)
⑴写出该抛物线的方程和焦点的坐标;
⑵求线段中点
的坐标;
⑶求所在直线的方程.
如图,已知正三棱柱—
的底面边长是
,
是侧棱
的中点,直线
与侧面
所成的角为
.
⑴求此正三棱柱的侧棱长;
⑵求二面角的平面角的正切值;
⑶求直线与平面
的所成角的正弦值.
已知圆与直线
相交于
两点.
⑴求弦的长;
⑵若圆经过
,且圆
与圆
的公共弦平行于直线
,求圆
的方程.
已知函数.
(1)若关于的方程
只有一个实数解,求实数
的取值范围;
(2)若当时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)探究函数在区间
上的最大值(直接写出结果,不需给出演算步骤).
已知两个不共线的向量满足
,
(1)若与
垂直,求向量
与
的夹角
;
(2)当时,若存在两个不同的
使得
成立,求正数
的取值范围.