已知
（1）求
的极值，
并证明：若
有
；
（2）设
，且
，
，
证明：
，
若
，由上述结论猜想一个一般性结论（不需要证明）；
（3）证明：若
，则
（本小题满分12分）已知等差数列
的前
项和为
，公差
，
，且
，
，
成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）从数列中依次取出第2项，第4项，第8项，，第
项，，按原来顺序组成一个新数列
，记该数列的前项和为
，求的表达式．
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，解不等式
；
（Ⅱ）当
时，若函数
既存在最小值，也存在最大值，求所有满足条件的实数
的集合．
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），若以原点
为极点, 
轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆
的极坐标方程为
，设
是圆上任一点，连结
并延长到
，使
．
（Ⅰ）求点轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与点轨迹相交于
两点，点
的直角坐标为
，求
的值．
（本小题满分14分）已知二阶矩阵
，若矩阵
属于特征值
的一个特征向量
，属于特征值3的一个特征向量
．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）若向量
，计算
的值．
（本小题满分14分）已知函数
（
为自然对数的底数），曲线
在
处的切线与直线
互相垂直．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）若对任意
， 
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）设
，
．问：是否存在正常数
，对任意给定的正整数
，都有
成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由．