甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在A、B两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10千克，实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的，现在只有两个容量为1千克的药瓶，他们从A、B两个喷雾器中分别取1千克的药水，将A中取得的倒入B中，B中取得的倒入A中，这样操作进行了n次后，A喷雾器中药水的浓度为
，B喷雾器中药水的浓度为
．
（1）证明：
是一个常数；
（2）求
与
的关系式；
（3）求的表达式．
如图，在平面直角坐标系
中，点
，直线
：
．设圆
的半径为1，圆心在上．
（1）若圆心也在直线
上，过点
作圆的切线，求切线的方程；
（2）若圆上存在点
，使
，求圆心的横坐标
的取值范围．
如图甲，⊙
的直径
，圆上两点
在直径
的两侧，使
，
．沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），
为
的中点，
为
的中点．
为
上的动点，根据图乙解答下列各题：
（1）求点
到平面
的距离；
（2）求证：不论点在何位置，都有
⊥
；
（3）在
弧上是否存在一点
，使得
∥平面
？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．
如图，已知三棱锥
中，
,
，且
⊥
，
⊥
，且
在平面
上的射影
恰好在上．
（1）求证：⊥；
（2）求证：平面
⊥平面
；
（3）求三棱锥的体积．
已知以点
为圆心的圆过点
和
，线段
的垂直平分线交圆于点
，且
（1）求直线
的方程；
（2）求圆的方程．
如图，在正方体
中，
，
为
的中点，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：平面
⊥平面
；
（Ⅱ）求证：
∥平面
．