甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个；乙盒中有黄、黑、白三种颜色的球各2个．从两个盒子中各取1个球．
（1）求取出的两个球是不同颜色的概率；
（2）请设计一种随机摸拟方法，来近似计算（1）中取出两个球是不同颜色的概率（写出模拟的步骤）．
设数列{an}（n∈N）满足a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有an+2=2an+1－an+2．
（1）求数列{an}的通项公式；
(2)i当
时，令
，
是数列{bn}的前n项和，求证：
如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面所成角分别为30°、45°，M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1．
（I） 求证：MN⊥平面ABCD
（II） 求线段AB的长；
（III）求二面角A-DE-B的平面角的正弦值．
已知在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b，c。
（I）若
，求A的值；
（II）若cosA=
,b=3c，求sinC的值。
某班在联欢会上举行一个抽奖活动，甲箱中有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球4个黑球，参加活动者从这两个箱子中分别摸出1个球，如果摸到的都是红球则获奖．
（Ⅰ）求每个活动参加者获奖的概率；
（Ⅱ）某办公室共有5人，每人抽奖1次，求这5人中至少有3人获奖的概率．
已知：
，（
为常数）．
（1）求
的最小正周期；
（2）在
上最大值与最小值之和为3，求
的值；
（3）求在（2）条件下的单调减区间．