已知命题p：x1、x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥
对任意实数m∈[-1,1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x-1>0有解。若命题p是真命题，命题q为假命题，求实数a的取值范围。
(本大题满分13分)
在△ABC中，
，点B是椭圆
的上顶点，l是双曲线
位于x轴下方的准线，当AC在直线l上运动时．
(1)求△ABC外接圆的圆心
的轨迹E的方程；
(2)过定点F(0，
)作互相垂直的直线l1、l2，分别交轨迹E于点M、N和点R、Q．求四边形MRNQ的面积的最小值．
(本小题满分12分)
已知函数
的定义域为R, 对任意实数
都有
,
且
, 当
时，
．
(1) 求
；
(2) 判断函数的单调性并证明．
（本小题满分14分）
已知椭圆
过点
，长轴长为
，过点C（-1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B.
（1）求椭圆的方程；
（2）若线段AB中点的横坐标是
求直线l的斜率；
（3）在x轴上是否存在点M，使
是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
（本小题满分14分）
设函数
（1）若函数
在x=1处与直线
相切
①求实数a，b的值；
②求函数
上的最大值.
（2）当b=0时，若不等式
对所有的
都成立，求
实数m的取值范围.