某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户每月的碳排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少
的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.
（1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；
（2）假定选择的“非低碳小区”为小区
，调查显示其“低碳族”的比例为
，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？
．(本小题满分13分)
如图，椭圆
(a>b>0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：y=－1上，且椭圆的离心率e =
．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN
(本小题满分13分)
假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5，记此时教室里敞开的窗户个数为X ．
(Ⅰ)求X的分布列；
(Ⅱ)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为y，求y的数学期望．
(本小题满分13分)
在数列{a n}中，a1=2，点(a n，a n+1)(n∈N*)在直线y=2x上．
(Ⅰ)求数列{ a n }的通项公式；
(Ⅱ)若bn=log2 an，求数列
的前n项和Tn．
（本小题满分15分）设函数
，（其中
为实常数且
），曲线
在点
处的切线方程为
.
(Ⅰ) 若函数
无极值点且
存在零点，求的值；
(Ⅱ) 若函数有两个极值点，证明的极小值小于
.
（本小题满分15分）已知椭圆
：
，设该椭圆上的点到左焦点
的最大距离为
，到右顶点
的最大距离为
.
(Ⅰ) 若
，
，求椭圆的方程；
(Ⅱ) 设该椭圆上的点到上顶点
的最大距离为
，求证：
.