为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度,在普通行人中随机选取了200人进行调查,得到如下数据:
(Ⅰ)若用表中数据所得频率代替概率,则处罚10元时与处罚20元时,行人会闯红灯的概率的差是多少?
(Ⅱ)若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚,在两个路口进行试验.
①求这两种金额之和不低于20元的概率;
②若用X表示这两种金额之和,求X的分布列和数学期望.
(本题满分15分)四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为AD的中点,ABCE为菱形,∠BAD=120°,PA=AB,G,F分别是线段CE,PB上的动点,且满足=
=λ∈(0,1).
(Ⅰ) 求证:FG∥平面PDC;
(Ⅱ) 求λ的值,使得二面角F-CD-G的平面角的正切值为.
(本题满分14分) 设等差数列{an}的首项a1为a,前n项和为Sn.
(Ⅰ) 若S1,S2,S4成等比数列,求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ) 证明:n∈N*, Sn,Sn+1,Sn+2不构成等比数列.
(本题满分14分) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知
tan (A+B)=2.
(Ⅰ) 求sin C的值;
(Ⅱ) 当a=1,c=时,求b的值.
已知函数=
,
.
(1)求函数在区间
上的值域T;
(2)是否存在实数,对任意给定的集合T中的元素t,在区间
上总存在两个不同的
,使得
成立.若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3
设数列是有穷等差数列,给出下面数表:
……
第1行
……
第2行
… … …
……
… 第行
上表共有行,其中第1行的
个数为
,从第二行起,每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数(按自上而下的顺序)分别为
.
(1)求证:数列成等比数列;
(2)若,求和
.