已知
，
。
（1）求
，
；（2）若
为单位向量，求的坐标。
已知 函数
，若
且对任意实数
均有
成立．
（1）求
表达式；
（2）当
时，
是单调函数，求实数
的取值范围．
（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，且经过点直线
，直线
交椭圆于不同的两点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围；
（3）若直线
不过点
，求证：直线
与轴围成一个等腰三角形．
（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．
（Ⅰ）若M为CB中点，证明：
；
（Ⅱ）求这个几何体的体积．
（本小题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组
，第二组
，…，第五组
．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；
（Ⅱ）从测试成绩在
内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“
”概率．
（本小题12分）等比数列
的各项均为正数，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
求数列
的前n项和．