已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；
已知函数，数列满足，． （1）求； （2）猜想数列的通项，并予以证明．
某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为，，则当为多少时，银行可获得最大收益？
下列命题是真命题，还是假命题，用分析法证明你的结论．命题：若，且，则．
设关于的方程， （1）若方程有实数根，求锐角和实数根； （2）证明：对任意，方程无纯虚数根．
设且，求的值．（先观察时的值，归纳猜测的值．）
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中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
,右顶点为
,设点
.
是椭圆上的动点，求线段
中点
的轨迹方程；
，数列
满足
，
．
；
，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为
时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为
，
，则当
，且
，则
．
的方程
，
和实数根；
，方程无纯虚数根．
且
，求
的值．（先观察
时的值，归纳猜测