已知函数
．
（1）试判断函数
的单调性，并说明理由；
（2）若
恒成立，求实数
的取值范围．
教室内有5个学生，分别佩戴1号到5号的校徽，任选3人记录他们的校徽号码。
（1）求最小号码为2的概率；
（2）求三个号码中至多有一个偶数的概率。
已知函数
在
处的切线
与直线
平行．
（1）求实数
的值；
（2）若关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
（3）记函数
，设
是函数
的两个极值点，若
，且
恒成立，求实数
的最大值．
已知椭圆C的中心在原点，左焦点为
，右准线方程为：
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C上点
到定点
的距离的最小值为1，求
的值及点的坐标；
（3）分别过椭圆C的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所示的矩形，A、B是所围成的矩形在
轴上方的两个顶点．若P、Q是椭圆C上两个动点，直线OP、OQ与椭圆的另一交点分别为
、
，且直线OP、OQ的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求四边形
的面积是否为定值，并说明理由．
如图，在半径为
的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为
．
（1）按下列要求建立函数关系式：
①设
，将表示为
的函数；
②设
（
），将表示为
的函数；
（2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积．
某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为
的样本，并将样本数据分成五组：
，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，
，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．
| 组号 |
分组 |
回答正确的人数 |
回答正确的人数占本组的比例 |
| 第1组 |
[18,28) |
5 |
0.5 |
| 第2组 |
[28,38) |
18 |
 |
| 第3组 |
[38,48) |
27 |
0.9 |
| 第4组 |
[48,58) |
 |
0.36 |
| 第5组 |
[58,68) |
3 |
0.2 |
（1）分别求出，的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人?
（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．