(本小题满分12分)
【改编自广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学试题第17题】为了解甲、乙两厂产品的质量,从两厂生产的产品中分别随机抽取各9件样品,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克),如图是测量数据的茎叶图,但是乙厂记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以表示,规定:当产品中的此种元素含量不小于18毫克时,该产品为优等品.
(Ⅰ)若甲、乙两厂产品中该种元素含量的平均值相同,求的值;
(Ⅱ)求乙厂该种元素含量的平均值超过甲厂平均值的概率;
(Ⅲ)当时,利用简单随机抽样的方法,分别在甲、乙两厂该种元素含量超过
(毫克)的数据中个抽取一个做代表,设抽取的两个数据中超过
(毫克)的个数最多不超过
个的概率.
如图,在五面体
中,
,
,
,四边形
为平行四边形,
平面
,
.求:
(Ⅰ)直线
到平面
的距离;
(Ⅱ)二面角
的平面角的正切值.
袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球
(I)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;
(Ⅱ)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率。
如图,在四棱锥
中,平面
平面
,
,
是等边三角形,已知
.
(Ⅰ)设
是
上的一点,证明:平面
平面
;
(Ⅱ)求四棱锥
的体积.
设函数
的最小正周期为
.
(Ⅰ)求
的最小正周期.
(Ⅱ)若函数
的图像是由
的图像向右平移
个单位长度得到,求
的单调增区间.
等比数列
中,已知
.
(I)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若
分别为等差数列
的第3项和第5项,试求数列
的通项公式及前
项和
.