设圆
的极坐标方程为
，以极点为直角坐标系的原点，极轴为
轴正半轴，两坐标系长度单位一致，建立平面直角坐标系．过圆上的一点
作平行于
轴的直线
，设
与轴交于点
，向量
．
（Ⅰ）求动点
的轨迹方程；
（Ⅱ）设点
，求
的最小值．
已知数列
是递增的等比数列，
为其前n项和，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
满足
，求其前n项和为
．
设圆
与圆
，动圆C与圆
外切，与圆
内切．
（1）求动圆C的圆心轨迹L的方程；
（2）已知点
，P为L上动点，求
最小值．
平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的离心率为
，且点（
，
）在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆
：
，
为椭圆上任意一点，过点的直线
交椭圆于
两点，射线
交椭圆于点
．
（i）求
的值；
（ii）求
面积的最大值．
已知函数
（I）求
的单调区间；
（II）设曲线
与
轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为
，求证：对于任意的正实数，都有
；
（III）若方程
有两个正实数根
且
，求证：
．
已知数列
中，
，
（
）
（I）求数列
的通项公式和它的前
项和
；
（II）设
，求数列
的前项和
．