平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的离心率为
，且点（
，
）在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆
：
，
为椭圆上任意一点，过点的直线
交椭圆于
两点，射线
交椭圆于点
．
（i）求
的值；
（ii）求
面积的最大值．
已知函数
．
（1）若函数
在
处取极值，求
的值；
（2）如图，设直线
将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（不含边界），若函数
的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的的取值范围；
（3）比较
与
的大小，并说明理由．
如图所示,在棱长为2的正方体
中,点
分别在棱
上,满足
,且
.
（1）试确定
、
两点的位置.
（2）求二面角
大小的余弦值.
已知曲线
的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为
轴的非负半轴建立平面直角坐标系，并与极坐标系取相同的单位长度，直线l的参数方程为
（
为参数），求直线l被曲线截得的线段长度.
已知矩阵M =
，N =
，试求曲线
在矩阵MN变换下的函数解析式．
在数列
中，
，且对任意的
,
成等比数列，其公比为
．
（1）若=2（），求
；
（2）若对任意的，
，
，
成等差数列，其公差为
，设
．
①求证：
成等差数列，并指出其公差；
②若
=2,试求数列
的前
项的和
．