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题文

在直角梯形A1A2A3D中,A1A2⊥A1D,A1A2⊥A2A3,且B,C分别是边A1A2,A2A3上的一点,沿线段BC,CD,DB分别将△BCA2,△CDA3,△DBA1翻折上去恰好使A1,A2,A3重合于一点A。
(Ⅰ)求证:AB⊥CD;
(Ⅱ)已知A1D=10,A1A2=8,求二面角A-BC-D的余弦值。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分12分)已知函数(R).
(1)求的最小正周期和最大值.(2)若为锐角,且,求的值.

已知函数,其中
若函数上有极大值0,求的值;(提示:当且仅当时,
(2) 讨论并求出函数在区间上的最大值;
(3)在(1)的条件下设,对任意,证明:不等式恒成立.

如图,过点作抛物线的切线,切点在第二象限.

(1)求切点的纵坐标;
(2)若离心率为的椭圆恰好经过切点,设切线交椭圆的另一点为,记切线的斜率分别为,若,求椭圆方程.

已知数列满足:
(1)求证:数列是等比数列;
(2)令),如果对任意,都有,求实数的取值范围.

如图,菱形与矩形所在平面互相垂直,

(1)求证:平面
(2)若,当二面角为直二面角时,求的值;
(3)在(2)的条件下,求直线与平面所成的角的正弦值.

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