在直角梯形A1A2A3D中,A1A2⊥A1D,A1A2⊥A2A3,且B,C分别是边A1A2,A2A3上的一点,沿线段BC,CD,DB分别将△BCA2,△CDA3,△DBA1翻折上去恰好使A1,A2,A3重合于一点A。
(Ⅰ)求证:AB⊥CD;
(Ⅱ)已知A1D=10,A1A2=8,求二面角A-BC-D的余弦值。
(本小题满分12分)已知函数(
R).
(1)求的最小正周期和最大值.(2)若
为锐角,且
,求
的值.
已知函数,其中
.
若函数在
上有极大值0,求
的值;(提示:当且仅当
时,
)
(2) 讨论并求出函数在区间
上的最大值;
(3)在(1)的条件下设,对任意
,证明:不等式
恒成立.
如图,过点作抛物线
的切线
,切点
在第二象限.
(1)求切点的纵坐标;
(2)若离心率为的椭圆
恰好经过切点
,设切线
交椭圆的另一点为
,记切线
,
,
的斜率分别为
,
,
,若
,求椭圆方程.
已知数列满足:
.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)令(
),如果对任意
,都有
,求实数
的取值范围.
如图,菱形与矩形
所在平面互相垂直,
.
(1)求证:平面
;
(2)若,当二面角
为直二面角时,求
的值;
(3)在(2)的条件下,求直线与平面
所成的角
的正弦值.