已知数列的前
项和
满足
,等差数列
满足
,
.
(1)求数列、
的通项公式;
(2)设,数列
的前
项和为
,求证
.
已知,其
中
,
,若
图象中相邻的对称轴间的距离不小于
.
(1)求的取值范围;
(2)在中,
分别为角
的对边.当
取最大值时,
,
,
,求此时
的值.
.已知函数.
(1)如果,求
的单调区间和极值;
(2)如果,函数
在
处取得极值
.
(i)求证:;
(ii)求证:.
.已知中心在原点,焦点在轴上,离心率为
的椭圆过点(
,
)
(1) 求椭圆方程;
(2) 设不过原点O的直线,与该椭圆交于P、Q两点,直线OP、PQ、OQ的斜率依次为
、
、
,满足
、
、
依次成等差数列,求△OPQ面积的取值范围.
.如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∥
,AD=CD=1,∠
=120°,
=
,∠
=90°,M是线段PD上的一点(不包括端点).
(1)求证:BC⊥平面PAC;
(2)求异面直线AC与PD所成的角的余弦值
(3)试确定点M的位置,使直线MA与平面PCD所成角的正弦值为
.
已知等比数列的公比大于1,
是数列
的前n项和,
,且
,
,
依次成等差数列,数列
满足:
,
)
(1) 求数列、
的通项公式;
(2)求数列的前n项和为