已知数列的前
项和
满足
,等差数列
满足
,
.
(1)求数列、
的通项公式;
(2)设,数列
的前
项和为
,求证
.
解关于的不等式:
(
)
对于定义在实数集上的两个函数
,若存在一次函数
使得,对任意的
,都有
,则把函数
的图像叫函数
的“分界线”。现已知
(
,
为自然对数的底数),
(1)求的递增区间;
(2)当时,函数
是否存在过点
的“分界线”?若存在,求出函数
的解析式,若不存在,请说明理由。
已知椭圆:
(
)过点
,其左、右焦点分别为
,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是直线
上的两个动点,且
,则以
为直径的圆
是否过定点?请说明理由.
已知数列满足:
(其中常数
).
(1)求数列的通项公式;
(2)当时,数列
中是否存在不同的三项组成一个等比数列;若存在,求出满足条件的三项,若不存在,说明理由。
在平面内,不等式
确定的平面区域为
,不等式组
确定的平面区域为
.
(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域中任取3个“整点”,求这些“整点”中恰好有2个“整点”落在区域
中的概率;
(2)在区域中每次任取一个点,连续取3次,得到3个点,记这3个点落在区域
中的个数为
,求
的分布列和数学期望.