如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．
(1)求该椭圆的离心率和标准方程；
(2)过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程．
(本小题满分12分)、已知函数
（
，
）为偶函数，且函数
图象的两相邻对称轴间的距离为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）将函数的图象向右平移
个单位后，得到函数
的图象，求
的单调递减区间．
（本小题满分12分）
若
为二次函数，-1和3是方程
的两根，
（1）求的解析式；
（2）若在区间
上，不等式
有解，求实数m的取值范围。
(本小题满分12分)
已知
， 
，而非P是非q的必要条件，但不是充分条件，求实数m的取值范围。
(12分)设函数
为奇函数，且
，数列
与
满足如下关系：
(1)求
的解析式；
(2)求数列的通项公式
；
(3)记
为数列的前
项和，求证：对任意的
有
(12分)
已知函数
（其中
是自然对数的底数，
为正数）
（I）若
在
处取得极值，且是的一个零点，求的值；
（II）若
，求在区间
上的最大值；
（III）设函数
在区间
上是减函数，求的取值范围．