已知函数
，其中
为实数，常数
.
(1) 若
是函数
的一个极值点，求的值；
(2) 当取正实数时，求函数的单调区间；
(3) 当
时，直接写出函数的所有减区间.
如图，已知四棱锥
平面
，底面为直角梯形，
，且
,
.
（1）点
在线段
上运动，且设
，问当
为何值时，
平面
，并证明你的结论；
（2）当面，且
，
求四棱锥
的体积.
已知数列
各项均为正数，满足
．
（1）计算
，并求数列的通项公式;
（2）求数列
的前
项和
．
某种产品按质量标准分为
,
,
,
,
五个等级.现从一批该产品随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：
| 等级 |
|
|
|
|
|
| 频率 |
 |
 |
 |
 |
 |
（1）在抽取的20个产品中，等级为5的恰有2个，求,；
（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有产品中，任意抽取2个，求抽取的2个产品等级恰好相同的概率.
已知函数
的最大值为2.
（1）求
的值及
的最小正周期；
（2）在坐标纸上做出在
上的图像．
设
，
（1）若
的图像关于
对称，且
，求的解析式；
（2）对于（1）中的，讨论与
的图像的交点个数.