如图，在平面直角坐标系中，点
的坐标为
，点
在
轴上，
是线段
的中点．将线段
绕着点
顺时针方向旋转
，得到线段
，连结
、
．
（1）判断
的形状，并简要说明理由；
（2）当
时,试问:以、
、、
为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的
的值？若不能，请说明理由；
（3）当为何值时，
与
相似？
如图所示，污水处理公司为某楼房建一座周长为30米的三级污水处理池，平面图为矩形
，
米，中间两条隔墙分别为
、
，池墙的厚度不考虑．
(1)用含
的代数式表示外围墙
的长度；
(2)如果设计时要求矩形水池恰好被隔墙分成三个全等的矩形，且它们均与矩形相似，求此时
的长；
(3)如果设计时要求矩形水池恰好被隔墙分成三个全等的正方形.已知池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米100元.试计算此项工程的总造价.（结果精确到1元）
如图，在平行四边形
中，过点
作
，垂足为点
，连接
，
为线段上一点，且
．
(1)求证：
∽
；
(2)若
，
，
，求
的长．
三张卡片的正面分别写有数字3、3、4，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是3的概率为；
（2）学校将组织歌咏比赛，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于6，小刚去；若和等于7，小芳去；和是其他数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．
如图，
三个顶点坐标分别为
，
，
．
（1）请画出关于
轴对称的
；
（2）以原点
为位似中心，将放大为原来的2倍，得到
，请在第三象限内画出，并求出
：
的值．
