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题文

已知函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)若处的切线与直线垂直,求证:对任意,都有
(3)若,对于任意,都有成立,求实数的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图,在四棱锥中,侧棱⊥底面是棱的中点.

(1)求证:
(2)设点是线段上的一点,且方向上的射影为,记与面所成的角为,问:为何值时,取最大值?

在三角形中,的对边分别为,且
(1)求
(2)若,求的取值范围.

设函数
(1)若函数处与直线相切;
①求实数的值;②求函数上的最大值;
(2)当时,若不等式对所有的都成立,求实数的取值范围.

已知函数的定义域,若上为增函数,则称为“一阶比增函数”;若上为增函数,则称为“二阶比增函数”。把所有由“一阶比增函数”组成的集合记为,把所有由“二阶比增函数”组成的集合记为.(1)已知函数,若,求实数的取值范围;
(2)已知,且存在常数,使得对任意的,都有,求的最小值.

已知椭圆的离心率为,其左,右焦点分别为是坐标平面内一点,且,其中为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点,且斜率为的动直线交椭圆于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个定点?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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