已知函数
.
（1）求
的单调递增区间；
（2）若在
处的切线与直线
垂直，求证：对任意
，都有
；
（3）若
，对于任意，都有
成立，求实数
的取值范围.
（本小题
满分13分）
已知函数
，若数列
满足
，且
．
（Ⅰ）求证：数列
是等差数列；
（Ⅱ）令
（
），设数列
的前
项和为
，求使得
成立的的最大值．
（本小题满分13分）
一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中随机地摸出1个球，并换入1只相同大小
的黑球，这样继续下去，求：
（Ⅰ）摸2次摸出的都是白球的概率；
（Ⅱ）第3次摸出的是白球的概率．
（本小题满分13分）
已知
，
，若函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间．
．［必做题］（本小题满分10分）
已知
，（其中
）
.
(1)求
；
(2)求证：当
时，
．
22．［必做题］（本小题满分10分）
在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）。小明一看，只见一大堆瓶装口香糖堆在一起（假设各种口味的口香糖均超过3瓶，且每瓶价值均相同）．
（1）小明花10元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性？
（2）小明花10元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数
的分布列，并计算其数学期望．