如图，A，B是海面上位于东西方向相距
海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距
海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
（本小题满分13分）
已知
，若函数
的最小正周期为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调递增区间．
（本小题满分12分）
已知动点
到点
的距离比它到
轴的距离多
·
（Ⅰ）求动点的轨迹方程；
（Ⅱ）设动点的轨迹为
，过点
的直线
与曲线交于
两点，若轴正半轴上存在点
使得
是以为直角顶点的等腰直角三角形，求直线
的方程.
本小题满分12分）
设函数
.
（Ⅰ）若函数
在其定义域上是单调函数，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若函数在
其定义域上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.
（本小题满分12分）
如题19图，平行六面体
的下底面
是边长为
的正方形，
，且点
在下底面上的射影恰为
点．
（Ⅰ）证明：
面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
（本小题
满分13分）
已知函数
，若数列
满足
，且
．
（Ⅰ）求证：数列
是等差数列；
（Ⅱ）令
（
），设数列
的前
项和为
，求使得
成立的的最大值．