已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切，直线
与椭圆C相交于A、B两点.
（1）求椭圆C的方程；（2）求
的取值范围；
单调递增数列
的前
项和为
，且满足
，
(1)求数列的通项公式；
(2)数列
满足
，求数列的前项和
．
如图，四棱锥P—ABCD中，
为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，
，E为PD点上一点，满足
(1)证明：平面ACE
平面ABCD；
(2)求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大小．
德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，
| 课程 |
初等代数 |
初等几何 |
初等数论 |
微积分初步 |
| 合格的概率 |
 |
 |
|
 |
（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；
（2）记
表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望
．
已知函数
，
且函数
的最小正周期为
.
(1)求
的值和函数的单调增区间；
(2)在
中，角A、B、C所对的边分别是
、
、
，又
，
，的面积等于
，求边长的值．
