某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班(人数均为60人,入学数学平均分数和优秀率都相同;勤奋程度和自觉性都一样)。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩,得到茎叶图:
(Ⅰ)依茎叶图判断哪个班的平均分高?
(Ⅱ)现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率;
(Ⅲ)学校规定:成绩不低于85分的为优秀,请填写下面的列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?”
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甲班 |
乙班 |
合计 |
优秀 |
|
|
|
不优秀 |
|
|
|
合计 |
|
|
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下面临界值表仅供参考:
![]() |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
![]() |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(参考公式:其中
)
(本小题满分12分)
己知三棱柱
,
在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,
,
,又知
(1)求证:平面
;
(2)求点C到平面的距离;
(3)求二面角余弦值的大小.
(本小题满分12分)
在清明节前,哈市某单位组织员工参加植树祭扫,林管局在植树前为了保证树苗质量,都会对树苗进行检测,现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,量出它们的高度如下:(单位:厘米)
甲:37 21 31 21 28 19 32 23 25 33
乙:10 30 47 27 46 14 26 11 43 46
(1)根据抽测结果画出茎叶图,并根据你所填写的茎叶图对两种树苗高度作比较,写出3个统计结论;
(2)如果认为甲种树苗高度超过30厘米为优质树苗,那么在己抽测的甲种10株树苗中任选两株栽种,记优质树苗的个数为,求
的分布列和期望.
(本小题满分12分)如图,在中,
,
,
(1)求;
(2)记BC的中点为D,求中线AD的长.
(本小题满分12分)设
(1)求 | z1| 的值以及z1的实部的取值范围;
(2)若,求证:
为纯虚数.
(本大题12分)己知下列三个方程,
,
至少有一个方程有实根,求实数
的取值范围.