江苏某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为
（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为
平方米，且高度不低于
米，设防洪堤横断面的腰长为
米，外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为
米.
（1）求关于的函数关系式，并指出其定义域；
（2）要使防洪提的横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长应在什么范围内？
已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线方程为
，右焦点
，双曲线的实轴为
，
为双曲线上一点（不同于
），直线
，
分别与直线
交于
两点
（1）求双曲线的方程；
（2）
是否为定值，若为定值，求出该值；若不为定值，说明理由。
如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧面
是正三角形，且平面⊥底面
（1）求证：
⊥平面
（2）求直线
与底面所成角的余弦值；
（3）设
，求点
到平面
的距离.
一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只合格品，2只不合格品。现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题：
（1）求第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品的概率；
（2）求至少有一次取到不合格品的概率。
在
中，
．
（1）求角
的大小；
（2）若
，
，求
．
已知函数
在
是增函数,
在(0,1)为减函数.
（I）求
、
的表达式；
（II）求证:当
时,方程
有唯一解；
（Ⅲ）当
时,若
在
∈
内恒成立,求
的取值范围.