已知,
,求证:
.
(本小题满分12分)已知函数(
R).
(1)求的最小正周期和最大值;
(2)若为锐角,且
,求
的值.
(本小题满分14分)
已知集合是满足下列性质的函数
的全体:在定义域内存在
,使得
成立。
(Ⅰ)函数是否属于集合
?说明理由;
(Ⅱ)设函数,求
的取值范围;
(Ⅲ)设函数图象与函数
的图象有交点,证明:函数
.
(本小题满分14分)
建造一容积为8深为2m的长方体形无盖水池,每
池底和池壁造价各为120元和80元.
(1)求总造价关于一边长x的函数解析式,并指出该函数的定义域;
(2)判断(1)中函数在和
上的单调性;
(3)如何设计水池尺寸,才能使总造价最低;
(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
(1)证明 PA//平面EDB;
(2)证明PB⊥平面EFD;
(3)求二面角C-PB-D的大小.
(本小题满分14分)
如图所示,在棱长为2的正方体中,
、
分别为
、
的
中点.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.