直角坐标系
和极坐标系
的原点与极点重合，
轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为
为参数）。
（1）在极坐标系下，曲线C与射线
和射线
分别交于A，B两点，求
的面积；
（2）在直角坐标系下，直线
的参数方程为
（
为参数），求曲线C与直线的交点坐标。
（本小题满分14分）设
其导函数
的图象经过点
，（2，0），如右图所示。
（Ⅰ）求函数
的解析式和极值；
（Ⅱ）对
都有
恒成立，求实数m的取值范围。
（本小题满分14分）已知函数
是
的导函数。
（Ⅰ）求函数
的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）若
的值。
（本小题满分13分）设函数
，其中
表示不超过
的最大整数，如
.（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）若在区间
上存在x，使得
成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）求函数
的值域.
（本小题满分13分）已知函数
，其中
.
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线方程为
，求函数
的解析式；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）若对于任意的
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范围.
（本小题满分12分）
图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为
,设AB=2x,BC=y.（Ⅰ）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；（Ⅱ）求当x取何值时，凹槽的强度最大.