已知点
,动点
满足
.
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设（1）中所求轨迹与直线
交于点
、
两点 ，求证
(
为原点)。
如图，△AOE和△BOE都是边长为1的等边三角形，延长OB到C使|BC|＝t(t>0)，连AC交BE于D点．
⑴用t表示向量
和
的坐标；
⑵求向量和
的夹角的大小．
已知函数f(x)=－sin2x+sinx+a，
（1）当f(x)=0有实数解时，求a的取值范围；（2）若x∈R，有1≤f(x)≤
，求a的取值范围。
某飞机制造公司最多可产某种型号飞机100架/年，又制造X架该种飞机的产值函
在数列
中，已知a1=2，an+1=4an－3n＋1，n∈
.
设
，求证：数列
是等比数列;
某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位一个合适的价格，条件是：①要方便结帐，床价应为1元的整数倍；② 该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．若用
表示床价，用
表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）
（1）把表示成的函数，并求出其定义域；
（2）试确定该宾馆将床位定价为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？