下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若-优题课

下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n．

（1）将方程组1的解填入图中；
（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；
（3）若方程组的解是，求m、n的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二元一次不定方程的应用

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，点 $O$ 为 $BC$ 边上一点，以点 $O$ 为圆心， $OB$ 长为半径的圆与边 $AB$ 相交于点 $D$ ，连接 $DC$ ，当 $DC$ 为 $⊙ O$ 的切线时．

（1）求证： $DC = AC$ ；

（2）若 $DC = DB$ ， $⊙ O$ 的半径为1，请直接写出 $DC$ 的长为　　．

某工程队准备修建一条长 $3000 m$ 的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 $25 %$ ，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？

某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市 $m$ 吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1） $m =$ 　　， $n =$ 　　；

（2）根据以上信息直接补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为　　度；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．

如图，在矩形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 的垂直平分线分别与边 $AB$ 和边 $CD$ 的延长线交于点 $M$ ， $N$ ，与边 $AD$ 交于点 $E$ ，垂足为点 $O$ ．

（1）求证： $ΔAOM ≅ ΔCON$ ；

（2）若 $AB = 3$ ， $AD = 6$ ，请直接写出 $AE$ 的长为　　．

沈阳市图书馆推出"阅读沈阳书香盛京"等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用 $A$ 表示，女生用 $B$ 表示；乙班男生用 $a$ 表示，两名女生分别用 $b_{1}$ ， $b_{2}$ 表示）．

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