某区在实施居民用水额定管理前,对居民生活用水情况进行了调查,下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量(单位:吨),并将调查数据进行了如下整理:
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
列频数分布表:
分组 |
划记 |
频数 |
2.0<x≤3.5 |
正正一 |
11 |
3.5<x≤5.0 |
正正正止 |
19 |
5.0<x≤6.5 |
|
|
6.5<x≤8.0 |
|
|
8.0<x≤9.5 |
ㄒ |
2 |
合计 |
![]() |
50 |
画频数分布直方图:
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;
(2)从直方图中你能得到什么信息?(写出两条即可)
(3)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费.若要使60%的家庭收费不受影响,你觉得家庭月均用水量应该定为多少?为什么?
如图, ,且 , 是 的中点,
(1)求证: ;
(2)连接 、 ,若要使四边形 是矩形,则需给 添加什么条件,为什么?
如图,在平面直角坐标系中, 的三个顶点分别是 , , , .抛物线 经过点 ,且对称轴为 ,并与 轴交于点 .
(1)求抛物线的解析式及点 的坐标;
(2)将 沿 轴向右平移 个单位,使 点移到点 ,然后将三角形绕点 顺时针旋转 得到 .若点 恰好落在抛物线上.
①求 的值;
②连接 交 轴于点 ,连接 ,过 作 ,交 于点 ,求证: .
如图, 中, , . 是底边 上的一个动点 与 、 不重合),以 为圆心, 为半径的 与射线 交于点 ,射线 交射线 于点 .
(1)若点 在线段 的延长线上,设 , ,求 关于 的函数关系式,并写出 的取值范围.
(2)当 时,试说明射线 与 是否相切.
(3)连接 ,若 ,求 的长.
上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体,目前,某通信公司推出消费优惠新招 “定制套餐”,消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间,并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费.下表是流量与语音的阶梯定价标准.
流量阶梯定价标准 |
|
使用范围 |
阶梯单价(元 |
|
|
|
0.07 |
|
|
语音阶梯定价标准 |
|
使用范围 |
阶梯资费(元 分钟) |
分钟 |
0.15 |
分钟 |
0.12 |
分钟 |
|
【小提示:阶梯定价收费计算方法,如600分钟语音通话费 = 0 . 15 × 500 + 0 . 12 × ( 600 − 500 ) = 87 元】
(1)甲定制了 的月流量,花费48元;乙定制了 的月流量,花费120.4元,求 , 的值.(注
(2)甲的套餐费用为199元,其中含 的月流量;丙的套餐费用为244.2元,其中包含 的月流量,二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间,并且丙的语音通话时间比甲多300分钟,求 的值.
如图,矩形 中,延长 至 ,延长 至 , ,连接 ,与 、 分别相交于 、 两点.
(1)求证: ;
(2)若 , , ,求矩形 的面积.