“肇实，正名芡实，因肇庆所产之芡实颗粒大、药力强，故名。”某科研所为进一步改良肇实，为此对肇实的两个品种（分别称为品种A和品种B）进行试验．选取两大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在总共2n小片水塘中，随机选n小片水塘种植品种A，另外n小片水塘种植B．
（1）假设n=4，在第一大片水塘中，种植品种A的小片水塘的数目记为
，求的分布列和数学期望；
（2）试验时每大片水塘分成8小片，即n=8，试验结束后得到品种A和品种B在每个小片水塘上的每亩产量（单位：kg/亩）如下表：
| 号码 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
| 品种A |
101 |
97 |
92 |
103 |
91 |
100 |
110 |
106 |
| 品种B |
115 |
107 |
112 |
108 |
111 |
120 |
110 |
113 |
分别求品种A和品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
已知中心在坐标原点
的椭圆
经过点
，且点
为其右焦点。
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）是否存在平行于 的直线 ，使得直线 与椭圆 有公共点，且直线 与 的距离等于4？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由。
设
是不等式
的解集，整数
。
（Ⅰ）记"使得
成立的有序数组
"为事件
，试列举
包含的基本事件；
（Ⅱ）设
,求
的分布列及其数学期望
。
已知△ABC的三边长为有理数
（1）求证cosA是有理数；（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数
某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立
（1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列
（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率
不等式证明选讲
已知实数a,b≥0，求证：