已知
.
（1）若a=0时，求函数
在点（1，
）处的切线方程；
（2）若函数
在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（3）令
是否存在实数a，当
是自然对数的底）时，函数
的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.
某学校的三个学生社团的人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：
| 围棋社 |
舞蹈社 |
拳击社 |
|
| 男生 |
5 |
10 |
28 |
| 女生 |
15 |
30 |
m |
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人.
（Ⅰ）求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；
（Ⅱ）设拳击社团有X名女生被抽出，求X的分布列及数学期望
.
已知函数
，记函数
的最小正周期为
，向量
，
(
)，且
.
(Ⅰ)求
在区间
上的最值；
(Ⅱ)求
的值.
已知数列
，满足
，
，
（1）求
的值；
（2）猜想数列
的通项公式
，并用数学归纳法证明；
（3）己知
，设
，记
，求
．
已知函数
（其中
是实数常数，
）
（1）若
，函数
的图像关于点（—1，3）成中心对称，求
的值；
（2）若函数满足条件（1），且对任意
，总有
，求
的取值范围；
（3）若b=0，函数是奇函数，
，
，且对任意
时，不等式
恒成立，求负实数
的取值范围．
我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数
与第x天近似地满足
（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费
近似地满足
（元）．
（1）求该村的第x天的旅游收入
（单位千元，1≤x≤30，
）的函数关系；
（2）若以最低日收入的20％作为每一天的计量依据，并以纯收入的5％的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？