已知圆及点．（1）在圆上，求线段的长及直线的斜率；（2）若为-优题课

已知圆及点．
（1）在圆上，求线段的长及直线的斜率；
（2）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；
（3）若实数满足,求的最大值和最小值．

科目数学题型解答题难度较易

如图， $P$ 是 $圆 O$ 外一点， $P A$ 是切线， $A$ 为切点，割线 $P B C$ 与 $圆 O$ 相交于 $B, C$ ， $P C = 2 P A$ ， $D$ 为 $P C$ 的中点， $A D$ 的延长线交 $圆 O$ 于点 $E$ ．证明：
（1） $B E = E C$ ；
（2） $A D \cdot D E = 2 P B^{2}$

已知函数 $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + a x + 2$ ，曲线 $y = f (x)$ 在点 $(0, 2)$ 处的切线与轴交点的横坐标为 $- 2$ ．
（1）求 $a$ ；
（2）证明：当 $k < 1$ 时，曲线 $y = f (x)$ 与直线 $y = k x - 2$ 只有一个交点．

设 $F_{1}, F_{2}$ 分别是椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左右焦点， $M$ 是 $C$ 上一点且 $M F_{2}$ 与 $x$ 轴垂直，直线 $M F_{1}$ 与 $C$ 的另一个交点为 $N$ ．
（1）若直线 $M N$ 的斜率为 $\frac{3}{4}$ ，求 $C$ 的离心率；
（2）若直线 $M N$ 在 $y$ 轴上的截距为 $2$ ，且 $|M N| = 5 |F_{1} N|$ ，求 $a, b$ ．

某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：

（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；
（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；
（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评优．

如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为矩形， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $E$ 是 $P D$ 的中点．
（1）证明： $P B$ //平面 $A E C$ ；
（2）设 $A P = 1, A D = \sqrt{3}$ ，三棱锥 $P - A B D$ 的体积 $V = \frac{\sqrt{3}}{4}$ ，求 $A$ 到平面 $P B C$ 的距离．

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