如图，在三棱锥
中，
，
，设顶点
在底面
上的射影为
．
（Ⅰ）求证:
；
（Ⅱ）设点
在棱
上，且
，试求二面角
的余弦值．
已知椭圆
的离心率为
，过右顶点
的直线
与椭圆
相交于、
两点，且
.
（1）求椭圆和直线的方程；
（2）记曲线在直线下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为
．若曲线
与有公共点，试求实数
的最小值．
已知舰
在舰
的正东，距离6公里，舰
在舰的北偏西30°，距离4公里，它们准备围找海洋动物，某时刻舰发现动物信号，4秒后，舰，同时发现这种信号，于是发射麻醉炮弹，设舰与动物都是静止的，动物信号的传播速度为1公里/1秒，求舰炮击的方位角．
已知抛物线方程为
，过点
的直线AB交抛物线于点
、
，若线段
的垂直平分线交
轴于点
，求
的取值范围.
已知圆
与两坐标轴都相切，圆心到直线
的距离等于
.
（1）求圆的方程；
（2）若圆心在第一象限，点
是圆上的一个动点，求
的取值范围．
对于定义域为D的函数
，若同时满足下列条件：①
在D内单调递增或单调递减；②存在区间[
]
，使在[]上的值域为[]；那么把(
)叫闭函数。
（1）求闭函数
符合条件②的区间[]；
（2）
判断函数
是否为闭函数？并说明理由；
（3）若函数
是闭函数，求实数
的取值范围