2013年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2．5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
| 组别 |
PM2．5浓度 （微克/立方米） |
频数（天） |
频率 |
| 第一组 |
(0,25] |
5 |
0．25 |
| 第二组 |
(25,50] |
10 |
0．5 |
| 第三组 |
(50,75] |
3 |
0．15 |
| 第四组 |
(75,100) |
2 |
0．1 |
(Ⅰ)从样本中PM2．5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝2，AA1＝2
，∠ACB＝900，M是AA1的中点，N是BC1的中点．
（1）求证：MN//平面A1B1C1；
（2）求二面角B－C1M－C的平面角余弦值的大小．
已知函数f(x)＝Asin(ωx＋
)（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个最低点为M（
，－2）．
（1）求f(x)的解析式；
（2）若x∈[0，]求函数f(x)的值域；
（3）求函数y＝f(x)的图象左移个单位后得到的函数解析式．
如图2.3.1-3，MN是异面直线a、b的公垂线，平面α平行于a和b，求证：MN⊥平面α
如图，设三角形ABC的三个顶点在平面
的同侧，A
⊥于，B
⊥于，C
⊥于，G、
分别是△ABC和△
的重心，求证：G⊥
已知：空间四边形
，
，
，求证：
