某公司利用A、B两种原料生产甲、乙两种产品，每生产1吨产品所需要的原料及利润如下表所示：
| |
A种原料（单位：吨） |
B种原料（单位：吨） |
利润（单位：万元） |
| 甲种产品 |
1 |
2 |
3 |
| 乙种产品 |
2 |
1 |
4 |
公司在生产这两种产品的计划中，要求每种产品每天消耗A、B原料都不超过12吨。求每天生产甲、乙两种产品各多少吨，使公司获得总利润最大？最大利润是多少?
（(本小题满分13分)
已知三个正数
满足
.
(Ⅰ)若是从
中任取的三个数，求能构成三角形三边长的概率；
(Ⅱ)若是从区间
内任取的三个数，求能构成三角形三边长的概率.
（(本小题满分12分
)
(Ⅰ)用分期付款方式购买家用电器一件，价格为
元，购买当天先付
元，以后每月这一天都交付
元，并加付欠款利息，月利率为
.若交付元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，全部欠款付清后，请问买这件家电实际付款多少元？
(Ⅱ)用分期付款方式购买家用电器一件，价格为元，购买当天先付元，以后每月这一天还款一次，每次还款数额相同，
个月还清，月利率为，按复利计息．若交付元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，全部欠款付清后，请问买这件家电实际付款多少元？每月还款多少元？（最后结果保留4个有
效数字）
参考数据：
，
，
.
（(本小题满分12分)
如图所示，正方形
和矩形
所在的平面相互垂直，已知
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小.
（本小题满分12分）
某员工参加
项技能测试（技能测试项目的顺序固定），假设该员工在每一项技能测试中获得优秀的概率均为0.9，且不同技能测试是否获得优秀相互独立.该员工所在公司规定：三项均获得优
秀则奖励千元，有
项获得优秀奖励千元，一项获得优秀奖励
千元，没有项目获得优秀则没有奖励.记
为该员工通过技能测试获得的奖励金（单位：元）.
(Ⅰ)求该员工通过技能测试可能获得奖励金的分布列；
(Ⅱ)求该员工通过技能测试可能
获得的奖励金的均值.
（本小题满分12分）
已知向量
，
，若向量
与
的夹角为
，且
求
的值.