已知 $\left\{a_n\right\}$是由非负整数组成的无穷数列，该数列前 $n$项的最大值记为 $A_n$，第n项之后各项 $a_{n+1}$， $a_{n+2}$…的最小值记为 $B_n$， $d_n=A_n-B_n$.
(1)若 $\left\{a_n\right\}$为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(即对任意 $n\in N^{*}$， $a_{n+4}=a_n$)，写出 $d_1$， $d_2$， $d_3$， $d_4$的值；
(2)设d为非负整数，证明： $d_n=-d$( $n=1,2,3\dots$)的充分必要条件为{a_n}为公差为d的等差数列；
(3)证明：若 $a_1=2$， $d_n=1(n=1,2,3\dots )$，则 $\left\{a_n\right\}$的项只能是1或2，且有无穷多项为1.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易

知识点： 等比数列