设函数f(x)ax(1a)x2，其中a<0，区间Ix|f(x-优题课

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题文

设函数 $f (x) = a x - (1 + a) x^{2}$ ，其中 $a > 0$ ，区间 $I = \{x | f (x) > 0\}$

（Ⅰ）求 $I$ 的长度（注：区间 $(α, β)$ 的长度定义为 $β - α$ ）；
（Ⅱ）给定常数 $k \in (0, 1)$ ，当 $1 - k \leq a \leq 1 + k$ 时，求 $I$ 长度的最小值.

科目数学题型解答题难度较易

知识点：函数迭代

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在中，已知．
（1）求证：；（2）若AB=4 ,求的面积 .

在△ABC中，a²+b²=c²+ab，且cosAcosB=，试判断△ABC的形状。

已知函数满足2+，对x≠0恒成立，在数列{a_n}、{b_n}中，a₁=1，b₁=1，对任意x∈N⁺，，。
（1）求函数解析式；
（2）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（3）若对任意实数,总存在自然数k,当n≥k时,恒成立，求k的最小值。

已知点P（2，1）在抛物线C₁：x²=2py（p＞0）上，直线l过点Q（0，2）且与抛物线C₁交于A、B两点．
（1）求抛物线C₁的方程及弦AB中点M的轨迹C₂的方程；
（2）若直线l₁、l₂分别为C₁、C₂的切线，且l₁∥l₂，求l₁到l₂的最近距离．

某工厂某种产品的年产量为1000x件，其中x∈[20，100]，需要投入的成本为C（x），当x∈[20，80]时，C（x）=x²﹣30x+500（万元）；当x∈（80，100]时，C（x）=（万元）．若每一件商品售价为（万元），通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（1）写出年利润L（x）（万元）关于x的函数解析式；
（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

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