若函数在
处连续,试确定a的值
已知函数在点
处的切线方程为
,且对任意的
,
恒成立.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求实数的最小值;
(Ⅲ)求证:(
).
三棱锥,底面
为边长为
的正三角形,平面
平面
,
,
为
上一点,
,
为底面三角形中心.
(Ⅰ)求证∥面
;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)设为
中点,求二面角
的余弦值.
已知数列,
,
,记
,
,
(
),若对于任意
,
,
,
成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ) 求数列的前
项和.
为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为分)进行统计,制成如下频率分布表.
分数(分数段) |
频数(人数) |
频率 |
[60,70) |
![]() |
![]() |
[70,80) |
![]() |
![]() |
[80,90) |
![]() |
![]() |
[90,100) |
![]() |
![]() |
合计 |
![]() |
![]() |
(Ⅰ)求出上表中的的值;
(Ⅱ)按规定,预赛成绩不低于分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一·二班有甲、乙两名同学取得决赛资格.
①求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率;
②记高一·二班在决赛中进入前三名的人数为,求
的分布列和数学期望.
在中,角
所对应的边分别为
,
为锐角且
,
,
.
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若,求
的值.