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若函数处连续,试确定a的值

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知函数在点处的切线方程为,且对任意的恒成立.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求实数的最小值;
(Ⅲ)求证:).

三棱锥,底面为边长为的正三角形,平面平面,上一点,为底面三角形中心.

(Ⅰ)求证∥面
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)设中点,求二面角的余弦值.

已知数列,记
),若对于任意成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ) 求数列的前项和.

为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为分)进行统计,制成如下频率分布表.

分数(分数段)
频数(人数)
频率
[60,70)


[70,80)


[80,90)


[90,100)


合计


(Ⅰ)求出上表中的的值;
(Ⅱ)按规定,预赛成绩不低于分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一·二班有甲、乙两名同学取得决赛资格.
①求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率;
②记高一·二班在决赛中进入前三名的人数为,求的分布列和数学期望.

中,角所对应的边分别为为锐角且.
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若,求的值.

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