过抛物线E:x22pyp<0的焦点F作斜率分别为k1,k2的-优题课

题文

过抛物线 $E : x^{2} = 2 p y (p > 0)$ 的焦点 $F$ 作斜率分别为 $k_{1}, k_{2}$ 的两条不同的直线 $l_{1}, l_{2}$ ,且 $k_{1} + k_{2} = 2$ ， $l_{1}$ 与 $E$ 相交于点 $A, B$ , $l_{2}$ 与 $E$ 相交于点 $C, D$ .以 $A B, C D$ 为直径的圆 $M$ ，圆 $N$ （ $M, N$ 为圆心）的公共弦所在的直线记为 $l$ .
（I）若 $k_{1} > 0, k_{2} > 0$ ,证明； $\overset{⇀}{F M} \cdot \overset{⇀}{F N} < 2 p^{2}$ ；
（II）若点 $M$ 到直线 $l$ 的距离的最小值为 $\frac{7 \sqrt{5}}{5}$ ,求抛物线 $E$ 的方程.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：参数方程

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①对任意，，，都有；
②对任意都有．
（Ⅰ）试证明：为上的单调增函数；
（Ⅱ）求；
（Ⅲ）令，，试证明：

（注：）
（1）求；（2）求的取值范围

（I）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求的解析式；
（II）若命题P：函数在区间上是增函数与命题Q：.函数是减函数有且仅有一个是真命题求a的取值范围

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