过抛物线 $E:x^2=2py\left(p>0\right)$的焦点 $F$作斜率分别为 $k_1,k_2$的两条不同的直线 $l_1,l_2$,且 $k_1+k_2=2$， $l_1$与 $E$相交于点 $A,B$, $l_2$与 $E$相交于点 $C,D$.以 $AB,CD$为直径的圆 $M$，圆 $N$（ $M,N$为圆心）的公共弦所在的直线记为 $l$.
（I）若 $k_1>0,k_2>0$,证明； $\stackrel{\rightharpoonup }{FM}·\stackrel{\rightharpoonup }{FN}<2p^2$；
（II）若点 $M$到直线 $l$的距离的最小值为 $\frac{7\sqrt{5}}{5}$,求抛物线 $E$的方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 参数方程