如图，四棱锥 P - A B C D 中， ∠ A B C = ∠ B A D = 90 ° , B C = 2 A D , △ P A B 与 △ P A D 都是边长为2的等边三角形.
（I）证明： P B ⊥ C D
（II）求点 A 到平面 P C D 的距离.
已知定义在区间上的函数满足，且当时，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）判断的单调性并予以证明； （Ⅲ）若解不等式．
已知函数． （Ⅰ）当时，求函数的值域； （Ⅱ）若集合，求实数的取值范围．
已知函数． （Ⅰ）计算，，及的值； （Ⅱ）由（Ⅰ）的结果猜想一个普遍的结论，并加以证明； （Ⅲ）求值：．
已知集合， （Ⅰ）若，，求实数的取值范围； （Ⅱ）若，，求实数的取值范围．
设，． （Ⅰ）求的值，并写出集合的所有子集； （Ⅱ）已知，设全集，求．
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上的函数
满足
，且当
时，
．
的值；
解不等式
．
．
时，求函数
的值域；
，求实数
的取值范围．
．
，
，
及
的值；
．
，
，
，求实数
的取值范围；
，
，求实数
，
．
的值，并写出集合
的所有子集；
，设全集
，求
．