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题文

平面直角坐标系 x O y 中,过椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 右焦点的直线 x + y - 3 = 0 M A , B 两点, P A B 的中点,且 O P 的斜率为.
(Ι)求 M 的方程;
(Ⅱ) C , D M 上的两点,若四边形 A C B D 的对角线 C D A B ,求四边形面积的最大值

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左、右焦点,是椭圆上一点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线交椭圆两点,是坐标原点,且,求直线的方程.

设数列的前项和为,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)在之间插入个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,求数列的前项和.

(本小题满分12分)
在三棱柱中,分别是的中点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)若,求证:
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,,求三棱锥的体积.

(本小题满分12分)
在某校举办的体育节上,参加定点投篮比赛的甲、乙两个小组各有编号为1,2,3,4的4名学生. 在比赛中,每人投篮10次,投中的次数统计如下表:

学生
1号
2号
3号
4号
甲组
6
6
9
7
乙组
9
8
7
4


(Ⅰ)从统计数据看,甲、乙两个小组哪个小组成绩更稳定(用数据说明)?
(Ⅱ)从甲、乙两组中各任选一名同学,比较两人的投中次数,求甲组同学投中次数高于乙组同学投中次数的概率.

(本题小满分12分)
如图,平面四边形中,角,且.

(Ⅰ)求∠
(Ⅱ)求四边形的面积.

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