平面直角坐标系
中,过椭圆
右焦点的直线
交
于
两点,
为
的中点,且
的斜率为.
(Ι)求
的方程;
(Ⅱ)
为
上的两点,若四边形
的对角线
,求四边形面积的最大值
已知0<a<1,0<b<1,0<c<1。求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于。
若a、b、c均为正数,求证:。
如图,有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为2r,短半轴长为r,计划将此钢板割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上,记CD=2x,梯形面积为S。
(1)求面积S以x为自变量的函数式,并写出其定义域;
(2)求面积S的最大值。
设f(n)=1+,当n≥2,n
N*时,用数学归纳法证明:n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=nf(n)。
已知函数f(x)=ax3-bx2 +(2-b)x+1,在x=x2处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且0<x1<1<x2<2。
(1)证明:a>0;
(2)若z=a+2b,求z的取值范围。