平面直角坐标系
中，过椭圆
右焦点的直线
交
于
两点，
为
的中点，且
的斜率为
.
(Ι)求
的方程；
（Ⅱ）
为
上的两点，若四边形
的对角线
，求四边形面积的最大值
已知椭圆
的离心率为
，
、
分别为椭圆
的左、右焦点，
是椭圆上一点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
的直线
交椭圆于
、
两点，
是坐标原点，且
，求直线的方程．
设数列
的前
项和为
，且
，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）在
与
之间插入个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，求数列
的前项和
.
（本小题满分12分）
在三棱柱
中，
，
．
分别是
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
，求证：
面
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，
，
，求三棱锥
的体积．
（本小题满分12分）
在某校举办的体育节上，参加定点投篮比赛的甲、乙两个小组各有编号为1，2，3，4的4名学生. 在比赛中，每人投篮10次，投中的次数统计如下表：
| 学生 |
1号 |
2号 |
3号 |
4号 |
| 甲组 |
6 |
6 |
9 |
7 |
| 乙组 |
9 |
8 |
7 |
4 |
（Ⅰ）从统计数据看，甲、乙两个小组哪个小组成绩更稳定（用数据说明）？
（Ⅱ）从甲、乙两组中各任选一名同学，比较两人的投中次数，求甲组同学投中次数高于乙组同学投中次数的概率.
(本题小满分12分)
如图，平面四边形
中，角
，且
.
（Ⅰ）求∠
；
（Ⅱ）求四边形的面积
.