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题文

平面直角坐标系 x O y 中,过椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 右焦点的直线 x + y - 3 = 0 M A , B 两点, P A B 的中点,且 O P 的斜率为.
(Ι)求 M 的方程;
(Ⅱ) C , D M 上的两点,若四边形 A C B D 的对角线 C D A B ,求四边形面积的最大值

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知0<a<1,0<b<1,0<c<1。求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于

若a、b、c均为正数,求证:

如图,有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为2r,短半轴长为r,计划将此钢板割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上,记CD=2x,梯形面积为S。

(1)求面积S以x为自变量的函数式,并写出其定义域;
(2)求面积S的最大值。

设f(n)=1+,当n≥2,nN*时,用数学归纳法证明:n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=nf(n)。

已知函数f(x)=ax3-bx2 +(2-b)x+1,在x=x2处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且0<x1<1<x2<2。
(1)证明:a>0;
(2)若z=a+2b,求z的取值范围。

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