如图,
为
外接圆的切线,
的延长线交直线
于点
,
分别为弦
与弦
上的点,且
四点共圆.
证明：
（Ⅰ）
是
外接圆的直径;
（Ⅱ）若
.求过
四点的圆的面积与
外接圆面积的比值.
已知椭圆
：
，过点
作圆
的切线
交椭圆于A，B两点。
（1）求椭圆的焦点坐标和离心率；
（2）求
的取值范围；
（3）将
表示为的函数，并求的最大值．
如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.
(Ⅰ)证明EF//平面A1CD;
(Ⅱ)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.
数列
的前n项和记为Sn，a1＝t，点(Sn，an＋1)在直线y＝2x＋1上，n∈N*.
(1)当实数
为何值时，数列是等比数列？
(2)在(1)的结论下，设
是数列
的前
项和，求
的值．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 (a－c)cosB＝bcosC.
(1)求角B的大小；(2)若b＝，求△ABC面积的最大值．
已知函数
．
（I）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
，试解答下列两小题．
（i）若不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
（ii）若
是两个不相等的正数，且以
，求证：
．