如图, C D 为 ∆ A B C 外接圆的切线, A B 的延长线交直线 C D 于点 D , E , F 分别为弦 A B 与弦 A C 上的点,且 B C · A E = D C · A F , B , E , F , C 四点共圆.
证明：
（Ⅰ） C A 是 ∆ A B C 外接圆的直径; （Ⅱ）若 D B = B E = E A .求过 B , E , F , C 四点的圆的面积与 ∆ A B C 外接圆面积的比值.
已知函数,若对于任意都成立， 求函数的值域．
己知． （Ⅰ），函数在其定义域内是减函数，求的取值范围； （Ⅱ）当时，证明函数只有一个零点； （Ⅲ）若函数的两个零点,求证:．
已知函数． （Ⅰ）求在上的最小值； （Ⅱ）若存在（是常数，＝2．71828）使不等式成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）证明对一切都有成立．
数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列的前项和为，且，求证:对任意正整数，总有2； （Ⅲ）正数数列中，，求数列中的最大项．
已知函数，其中． （Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析； （Ⅱ）对任意的，求函数的单调区间．
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,若
对于任意
都成立，
的值域．
，函数
在其定义域内是减函数，求
的取值范围；
时，证明函数
的两个零点
,求证:
．
．
在
上的最小值；
（
是常数，
）使不等式
成立，求实数
的取值范围；
都有
成立．
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意
，总有
成等差数列．
的前
，且
，求证:对任意正整数
2；
中，
，求数列
，其中
．
在点
处的切线方程为
，求函数
的解析；
，求函数