椭圆 $C$: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$的左 $、$右焦点分别是 $F_1,F_2$,离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$,过 $F_1$且垂直于 $x$轴的直线被椭圆 $C$截得的线段长为1.
（Ⅰ）求椭圆 $C$的方程；
（Ⅱ）点 $P$是椭圆 $C$上除长轴端点外的任一点,连接 $P{F}_1,P{F}_2$,设 $\angle F_{1}P{F}_2$的角平分线 $PM$交 $C$的长轴于点 $M\left(m,0\right)$,求 $m$的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,过点 $P$作斜率为 $k$的直线 $l$,使 $l$与椭圆 $C$有且只有一个公共点,设直线的 $P{F}_1,P{F}_2$斜率分别为 $k_1,k_2$.若 $k\ne 0$,试证明 $\frac{1}{k{k}_1}+\frac{1}{k{k}_2}$为定值,并求出这个定值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等