如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形-优题课

题文

如图, 四棱柱 $A B C D － A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的底面 $A B C D$ 是正方形, $O$ 为底面中心, $A_{1} O ⊥$ 平面 $A B C D$ , $A B = A A_{1} = \sqrt{2}$ .

(Ⅰ) 证明: $A_{1} C ⊥$ 平面 $B B_{1} D_{1} D$ ;
(Ⅱ) 求平面 $O C B_{1}$ 与平面 $B B_{1} D_{1} D$ 的夹角 $θ$ 的大小.

科目数学题型解答题难度中等

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（本小题满分14分）设，，且
（Ⅰ）是否为的极值点？如果是，并求a；
（Ⅱ）若在上恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）使得成立，求的最小值

（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，直线与直线之间的距离为4
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过椭圆的左焦点作两条互相垂直的直线、，与椭圆分别交于及,求四边形面积的最大值与最小值

（本小题满分12分）设正项数列的前项和为，且，，数列满足，为数列的前项和．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）如图四棱锥，,,平面，，M为的中点．

（Ⅰ）求证：平面
（Ⅱ）在平面上找一点N，使得平面；

（本小题满分12分）设在上的最大值为3
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，内角的对边分别为，且，，求及△ABC的面积．

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