（本小题满分13分）已知椭圆
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，直线
与直线
之间的距离为4
（Ⅰ）求椭圆
方程；
（Ⅱ）过椭圆的左焦点
作两条互相垂直的直线
、
，与椭圆分别交于
及
,求四边形
面积的最大值与最小值
（本小题满分12分）在
中，
、
、
分别是三个内角
、
、
的对边，
，
，且的面积为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求边、的长．
（本小题满分14分）如图，
、
为椭圆
的左、右焦点，
、
是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率
，
．若
在椭圆
上，则点
称为点
的一个“椭点”．直线
与椭圆交于
、
两点， 、两点的“椭点”分别为
、
，已知以
为直径的圆经过坐标原点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）
的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．
（本小题满分13分）设函数
（1）若函数
在定义域上为增函数，求实数
的取值范围；
（2）当
时，设函数
，若
使得
成立，求实数的取值范围．
（本小题满分12分）已知等差数列
的公差大于0，且
是方程
的两根，数列
的前
项的和为
，且
．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若
，设数列
的前项和
，证明：
．
（本小题满分12分）如图1所示的梯形
中，
，
，且
，如图2，沿
将四边形
折起，使得面与面
垂直，
为
的中点．
（1）求证:
；
（2）求二面角
的余弦值．