已知动圆过定点
, 且在
轴上截得的弦
的长为8.
(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹
的方程;
(Ⅱ) 已知点
, 设不垂直于
轴的直线
与轨迹
交于不同的两点
, 若
轴是
的角平分线, 证明直线
过定点.
已知数列
满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）当
时，证明不等式：
.
设函数f（x）=
在[1+，∞
上为增函数.
（1）求正实数a的取值范围.
（2）若a=1，求征：
（n∈N*且n≥2）
已知正项数列
的前
项和
，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）定理：若函数
在区间D上是凹函数，且
存在，则当
时，总有
．请根据上述定理，且已知函数
是
上的凹函数，判断
与
的大小；
（Ⅲ）求证：
．
已知 函数f(x)=
的图像关于原点对称，其中m,n为实常数。
（１）求m , n的值；
（２）试用单调性的定义证明：f (x) 在区间[-2, 2] 上是单调函数；
（３）[理科做] 当-2≤x≤2 时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围。
已知实数x满足
求函数
|的最小值。