已知动圆过定点
, 且在
轴上截得的弦
的长为8.
(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹
的方程;
(Ⅱ) 已知点
, 设不垂直于
轴的直线
与轨迹
交于不同的两点
, 若
轴是
的角平分线, 证明直线
过定点.
定义数列如下:
证明:(1)当
时,恒有
成立;
(2)当
且时,有
成立;
(3)
.
设直线
双曲线
,双曲线的离心率为
,
与
交于
两点,直线与
轴交于点
,且
(1)证明:
;(2)求双曲线的方程;(3)若点
是双曲线的右焦点,
是双曲线上两点,且
,求实数
的取值范围.
某校调查了高三年级1000位同学的家庭月平均收入情况，得到家庭月平均收入频率分布直方图如图，
（1）某企业准备给该校高三同学发放助学金，发放规定如下：家庭收入在4000元以下的每位同学得助学金2000元，家庭收入在
（元）间的每位同学得助学金1500元，家庭收入在
（元）间的每位同学得助学金1000元，家庭收入在
（元），间的同学不发助学金，记该年级某位同学所得助学金为
元，写出的分布列，并计算该企业发放这个年级的助学金约需要的资金；
（2）记该年级某班同桌两位同学所得助学金之差的绝对值为
元，求
设函数
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；（Ⅱ）求函数
的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间
内单调递增，求
的取值范围.
已知函数
.
(1)若函数
的图象关于直线
对称，求
的最小值；
(2)若存在
,使
成立，求实数
的取值范围.