如图, 三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, 侧棱 A 1 A ⊥ 底面 A B C ,且各棱长均相等. D , E , F 分别为棱 A B , B C , A 1 C 1 的中点.
(Ⅰ) 证明 E F / / 平面 A 1 C D ; (Ⅱ) 证明平面 A 1 C D ⊥平面 A 1 A B B 1 ; (Ⅲ) 求直线 B C 与平面 A 1 C D 所成角的正弦值.
求函数的定义域和值域
设P1，P2，P3，…，Pn，…是曲线y=上的点列，Q1，Q2，Q3，…，Qn，…是x轴正半轴上的点列，且△OQ1P1，△Q1Q2P2，…，△Qn－1QnPn，…都是正三角形，设它们的边长为a1，a2，…，an，…，求证：a1+a2+…+an=n（n+1）.
已知数列{an}, {bn}, {cn}满足：a1=b1=1，且有(n="1," 2, 3,……)，cn=anbn, 试求
设函数 （1）如果，点P为曲线上一个动点，求以P为切点的切线斜率取得最小值时的切线方程； （2）若时，恒成立，求的取值范围。
如果函数在上单调递增,求的取值范围. (12)
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的定义域和值域
上的点列，Q1，Q2，Q3，…，Qn，…是x轴正半轴上的点列，且△OQ1P1，△Q1Q2P2，…，△Qn－1QnPn，…都是正三角形，设它们的边长为a1，a2，…，an，…，求证：a1+a2+…+an=
n（n+1）.
(n="1," 2, 3,……)，cn=anbn, 试求
，点P为曲线
上一个动点，求以P为切点的切线斜率取得最小值时的切线方程；
时，
恒成立，求
的取值范围。
在
上单调递增,求
的取值范围. (12)