如图, 三棱柱
中, 侧棱
底面
,且各棱长均相等.
分别为棱
的中点.
(Ⅰ) 证明
平面
;
(Ⅱ) 证明平面
⊥平面
;
(Ⅲ) 求直线
与平面
所成角的正弦值.
(本小题满分12分)
已知等差数列{
}的前项和为
，且
。数列
为等比数列，且首项
，
．
（1）求数列
，的通项公式；
（2）若数列
满足
，求数列的前
项和为
；
(本小题满分12分)
在锐角
中，内角
对边的边长分别是
，且
(1)求角
的值；
（2）若
，的面积为
,求
的值。
(本小题满分12分)
某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的 造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为
米．
(1)求底面积，并用含的表达式表示池壁面积；
(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
(本小题满分12分)
已知不等式
的解集为
，不等式
的解集为
。
（1）求
；
（2）若不等式
的解集为，求不等式
的解集。
(本小题满分12分)
若等比数列
的前
项和为
，
，
，求数列的通项公式。