如图, 三棱柱
中, 侧棱
底面
,且各棱长均相等.
分别为棱
的中点.
(Ⅰ) 证明
平面
;
(Ⅱ) 证明平面
⊥平面
;
(Ⅲ) 求直线
与平面
所成角的正弦值.
(本题满分12分)直线
(
为参数，
为常数且
)被以原点为极点，
轴的正半轴为极轴，方程为
的曲线所截，求截得的弦长.
(本题满分12分)在直角坐标系中，已知椭圆
，矩阵阵
，
，求在矩阵
作用下变换所得到的图形的面积.
设 
是圆心在抛物线 
上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别记为 
，已知 
，又 
都与 
轴相切，且顺次逐个相邻外切.
（1）求 
；
（2）求由 构成的数列 
的通项公式；
（3）求证： 
.
（
在锐角
中，
分别是角
所对的边，且
（1）确定角
的大小；
（2）若
，求面积的最大值.
已知某品牌汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费，养路费，汽油费约为 
万元，汽车的维修费是第一年 
万元，以后逐年递增 
万元，问该品牌汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？