每一个父母都希望自己的孩子能升上比较理想的中学，于是就催生了“择校热”，这样“择校”的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了．若某生由于种种原因，每天只能6：15骑车从家出发到学校，途经5个路口，这5个路口将家到学校分成了6个路段，每个路段的骑车时间是10分钟（通过路口的时间忽略不计），假定他在每个路口遇见红灯的概率均为
，且该生只在遇到红灯或到达学校才停车．对每个路口遇见红灯的情况统计如下：
| 红灯 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 等待时间（秒） |
60 |
60 |
90 |
30 |
90 |
(1)设学校规定7：20后（含7：20)到校即为迟到，求这名学生迟到的概率；
(2）设
表示该学生第一次停车时已经通过的路口数，求它的分布列与期望．
已知圆
（
为参数）和直线
（其中为参数，
为直线的倾斜角），如果直线与圆
有公共点，求的取值范围．
在平面直角坐标系
中，已知曲线
，以平面直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
.
（1）将曲线
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、
倍后得到曲线
，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点
，使点到直线的距离最大，并求出此最大值
已知下列两个命题：
函数
上单调递增；
关于
的不等式
的解集为R，
为假命题，
为真命题，求
的取值范围。
(本小题满分l2分)已知函数
，
∈R．
(I)讨论函数
的单调性；
(Ⅱ)当
时，≤
恒成立，求的取值范围．
（本小题满分12分）已知椭圆M的中心为坐标原点 ，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，M的离心率
，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线
，交M于A，B两点。
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设点N（t，0）是一个动点，且
，求实数t的取值范围。