已知函数
（
是自然对数的底数）的最小值为
．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）已知
且
，试解关于
的不等式 
；
（Ⅲ）已知
且
.若存在实数
，使得对任意的
，都有
，试求
的最大值．
在圆
上任取一点
，设点在
轴上的正投影为点
．当点在圆上运动时，动点
满足
，动点形成的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）已知点
，若
、
是曲线上的两个动点，且满足
，求
的取值范围.
设数列
满足
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
.
如图，在三棱锥
中，
，
，
为
的中点，
为
的中点，且
为正三角形.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，求点
到平面
的距离．
某单位
名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在
岁至
岁
之间.按年龄分组：第1组
，第
组
，第3组
，第
组
，第
组
，得到的频率分布直方图如图所示.下表是年龄的频率分布表.
| 区间 |
|
|
|
|
|
| 人数 |
|
 |
 |
（1）求正整数
、、的值；
（2）现要从年龄较小的第
、、
组中用分层抽样的方法抽取
人，则年龄在第、、组的人数分别
是多少？
（3）在（2）的条件下，从这人中随机抽取人参加社区宣传交流活动，求恰有人在第组的概率.
在△
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，且
.
（1）求
的值；
（2）若
，
，求的值.