某市芙蓉社区为了解家庭月均用水量（单位：吨），从社区中随机抽查100户，获得每户2013年3月的用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图）.(Ⅰ)分别求出频率分布表中a、b的值，并估计社区内家庭月用水量不超过3吨的频率；(Ⅱ）设是月用水量为[0，2)的家庭代表.是月用水量为[2，4]的家庭代表.若从这五位代表中任选两人参加水价听证会，请列举出所有不同的选法，并求家庭代表至少有一人被选中的概率.
（选修4-5：不等式选讲） 设均为正数，．求证：．
（选修4-4：坐标系与参数方程） 在极坐标系中，设圆经过点，圆心是直线与极轴的交点，求圆的 极坐标方程．
（选修4-2：矩阵与变换） 若点在矩阵对应变换的作用下得到点，求矩阵的逆矩阵．
（选修4-1：几何证明选讲） 如图，设、是圆的两条弦，直线是线段的垂直平分线．已知，求线段的长度．
（本小题满分16分）设数列的前项和为，满足． （1）当时， ①设，若，．求实数的值，并判定数列是否为等比数列； ②若数列是等差数列，求的值； （2）当时，若数列是等差数列，，且，， 求实数的取值范围．
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是月用水量为[0，2)的家庭代表.
是月用水量为[2，4]的家庭代表.若从这五位代表中任选两人参加水价听证会，请列举出所有不同的选法，并求家庭代表至少有一人被选中的概率.
均为正数，
．求证：
．
经过点
，圆心是直线
与极轴的交点，求圆
在矩阵
对应变换的作用下得到点
，求矩阵
的逆矩阵．
、
是圆
的两条弦，直线
，求线段
的长度．
的前
项和为
，满足
．
时，
，若
，
．求实数
的值，并判定数列
是否为等比数列；
的值；
时，若数列
，且
，
，
的取值范围．