已知数列
的前
项和为
满足
，且
.
（1）试求出
的值；
（2）根据的值猜想出关于的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.
若
都是正实数，且
.求证：
与
中至少有一个成立.
已知曲线
在
处的切线方程是
.
（1）求
的解析式；
（2）求曲线过点
的切线方程.
如图,有一块正方形区域ABCD,现在要划出一个直角三角形AEF区域进行绿化,满足:EF=1米，设角AEF=θ,θ
,边界AE,AF,EF的费用为每米1万元,区域内的费用为每平方米4 万元．
(1)求总费用y关于θ的函数．
(2)求最小的总费用和对应θ的值．
已知
为坐标原点，
＝(
)，
＝(1，
)，
．
（1）若
的定义域为[－
，
]，求y＝的单调递增区间；
（2）若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求
的值．
且
，证明：
．